球の展開図

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球面は可展面ではない。

断面が正多角形になるとして近似多面体を考える。

半径 r、分割数 n

北極から点Pの球面距離をxとおくと、中心から点Pと軸のなす角 θ=x/r

軸から点Pまでの距離 r' = r sinθ

半径r'の円に内接する正n角形の辺の長さの半分 r' sin(π/n)

となり、

±r sin(π/n) sin(x/r)

をx=0~πrまでプロットしたものをn枚作ってつなげる。要するにこの関数は周期が2πrで振幅がr sin(π/n)の正弦曲線である。

舟型多円錐図法と呼ぶらしい

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