円のθに於ける接線

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半径r 中心(x0,y0) の円のθに於ける接線

接線を ax+by+c=0 とすると

a = cosθ
b = sinθ
c = -r-cosθ*x0-sinθ*y0

導出

角度θのとき、接線の法線ベクトルは(a,b)=(cosθ,sinθ)なので、

a = cosθ
b = sinθ

接線は接点(x,y)=(r*cosθ+x0,r*sinθ+y0)を通るので、ax+by+c=0に代入して

cosθ*(r*cosθ+x0)+sinθ*(r*sinθ+y0)+c=0
c = -r*cos^2(θ)-cosθ*x0-r*sin^2(θ)-sinθ*y0
= -r*(cos^2(θ)+sin^2(θ))-cosθ*x0-sinθ*y0
= -r-cosθ*x0-sinθ*y0

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